ANALISIS NODE

ANALISIS NODE

Node atau yang disebut titik simpul adalah titik pertemuan dari dua atau lebih elemen rangkaian. Adapun Junction atau titik simpul utama atau titik percabangan adalah titik pertemuan dari tiga atau lebih elemen rangkaian. Untuk lebih jelas dari kedua pengertian tersebut dapat dimodelkan dengan contoh pada gambar berikut.


Pada gambar di atas, dimisalkan bahwa arah arus yang mengalir searah dengan putaran/arah jarum jam sehingga dapat diketahui :

Jumlah node ada 5, yaitu a – b – c – d – h=g=f=e

Jumlah junction ada 3 yaitu : b (elemen 2,4 dan 3) – c (elemen 4,6 dan 5) – h (elemen g,f, dan e)

Analisis node berprinsip pada hukum kirchoff 1 atau KCL, dimana jumlah (∑) arus yang masuk dan keluar dari titik Percobaan akan sama dengan “0” (nol) atau tegangan merupakan parameter yang tidak diketahui. Analisis node lebih mudah dilakukan jika pencatunya semuanya adalah sumber arus. Analisis ini dapat diterapkan pada sumber tegangan searah/DC maupun sumber tegangan bolak-balik/AC.

Beberapa hal yang perlu diperhatikan pada analisis node, yaitu :

·      Menentukan node referensi sebagai ground atau potensial nol nonreferens dan ground “Vg”. 

·      Menentukan node voltage, yaitu tegangan antara node nonreferens dan ground.

·      Asumsikan tegangan node yang sedang dihitung bernilai lebih tinggi daripada tegangan node manapun sehingga arah arus keluar dari node tersebut positif.

·      Jika terdapat “N”/node maka jumlah node voltage adalah (N-1). Jumlah node voltage ini akan menentukan banyaknya persamaan yang dihasilka.

Contoh soal Rangkaian Analisis Node Bebas:

1. Tentukan node referensi/ground “Vg” !
2. Tentukan jumlah N pada gambar tersebut !
3. Tinjau node voltage “Vs” !
4. Tentukan nilai arus ( i ) dengan menggunakan analisis node !

Jawaban :

 1. Letak ground pada suatu rangkaian berada pada bawah rangkaian sehingga posisi “Vg” dimisalkan seperti pada gambar di bawah ini.

1.    Pada rangkaian tersebut, dapat diketahui jumlah N/node adalah 3 sehingga jumlah persamaan (N-1) = 3-1 = 2

2.    “Vs” dapat diketahui setelah mendapatkan jumlah N tadi, sehingga Vs terdiri dari 2 persamaan yaitu V1 dan V2. Untuk meninjau nilai V1 dan V2 dapat dilakukan dengan mengetahui arah arus pada rangkaian terlebih dahulu. Dan nilai tinjau V1 dan V2 dapat diketahui dengan melakukan perhitungan dengan menggunakan rumus kirchoff 1 :

∑ i masuk + ∑ i keluar = 0 maka diperoleh rumus ∑ i masuk = ∑ i keluar

Tinjau V1 :

∑ i = 0
4A-7A-i₁-i₂ = 0
-3A-i₁-i₂ = 0
i₁+i₂ = -3

V1-Vg + V1-V2 = -3

4 Ohm   8 Ohm

V1-0 + V1-V2 = -3
   4           8

V1 + V1 – V2 = -3
 4      8       8

2 x V1 + V1 – V2 = -3 (samakan penyebutnya)

2 x  4      8       8

2V1 + V1 – V2 = -3
      8            8

3V1 – V2 = -3
       8

3V1 – V2 = -24.............(1)

Tinjau V2 :                           

∑ i = 0
7A-i₃-i₄ = 0
i₃+i₄ = 7

V2-V1 + V2-Vg   = 7
8 Ohm  12 Ohm

V2 – V1 + V2 = 7
 8       8      12

3 x V2 – 3 x V1 + 2 x V2 = 7 (samakan penyebutnya)
 3 x 8       3 x 8      2 x 12

3V2+2V2 – 3V1 = 7
      24           24

5V2-3V1 = 7

      24

-3V1 + 5V2 = 168.............(2)

Eleminasi Persamaan 1 dan 2
3V1 – V2 = -24
-3V1 + 5V2 = 168  +
4V2 = 144
V2 = 36

Subtitusi V2 ke persamaan 1
3V1 – V2 = -24
3V1 – 36 = -24
3V1 = -24 + 36
3V1 = 12
V1 = 12 = 4

         3

4.     Setelah mengetahui nilai  V1 dan V2 maka dapat diketahui nilai (i) dengan menggunakan salah satu persamaan umum (i) diatas, yaitu :

i_{1 =} V1-Vg  = 0
      4 Ohm= 4-0 = 1A

     4

Maka dapat diketahui bahwa nilai i pada rangkaian tersebut adalah 1 A.

Contoh soal Rangkaian Analisis Node Tidak Bebas:

Tentukan nilai i dengan superposisi ! 

Jawaban : 

Pada rangkaian ini terdapat sumber tak bebasnya, maka tetap dalam perhitungan dengan teorema superposisi membuat analisis untuk n buah keadaan sumber bebas, pada soal diatas terdapat dua buah sumber bebas, maka dengan superposisi terdapat dua buah keadaan yang harus dianalisis. Pada saat sumber Is = 8A aktif/bekerja maka sumber arus 4A diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit : 

Pada saat sumber Is = 4A aktif/bekerja maka sumber arus 8A diganti dengan tahanan dalamnnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit : 

  Contoh soal Rangkaian Super Node Bebas:

Berapakah arus i dengan teorema superposisi ? 

Jawaban :

Pada saat sumber tegangan aktif/bekerja maka sumber arus tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu tak hingga atau rangkaian open circuit) :

Pada saat sumber arus aktif/bekerja maka sumber tegangan tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya yaitu nol atau rangkaian short circuit) :

v  Contoh soal Rangkaian Super Node Tidak Bebas:

Tentukan nilai i dengan teorema Thevenin ! 

Jawaban : 

Cari V_ab saat titik a-b terbuka :

V_ab = V_oc = +12-3.6=12-18=-6V

Karena terdapat sumber tak bebas, maka untuk mencari Rth tidak bisa langsung dengan mematikan semua sumbernya, sehingga harus dicari nilai Isc :

Analisa Mesh

Analisis ini memanfaatkan KVL (Kirchoff’s Voltage Law). Yang mana berbunyi “Jumlah tegangan pada suatu rangkaian tertutup adalah nol”. Untuk menggunakan analisa Mesh, tulis persamaan KVL untuk setiap putaran tertutup (closed loop) dalam suatu rangkaian.

v  Contoh Mash untuk Sumber Bebas:

Tentukan nilai arus i dengan teorema Norton ! 

Jawaban :

Tentukan titik a-b pada R dimana parameter i yang di tanyakan, hitung i_sc = i_N saat R = 4Ω dilepas : 

Analisis mesh :

·         Tinjau loop I₁ :

I₁ = 6A...........................(1)

·         Tinjau loop I₃ : 

Σv = 0 

-5 + 8 (I₃ – I₂) = 0

8 (I₃ – I₂) = 5

Substitusikan..pers.(2):

8 ( 3I₂ // 2 – I₂ ) = 5

4I₂ = 5 → I₂ = 5/4 A

Sehingga : i_sc = i_N = I₁ – I₂ = 6 -  5/4 = 19/4 A

Contoh Mash untuk Sumber Tidak Bebas:

Tentukan nilai i dengan teorema Norton !

Jawaban :

Mencari i_sc : 

V₁ = 3V

Σv = 0 

- 4V₁ + 6i_sc = 0

- 4.3 + 6i_sc = 0

i_sc = 12//6 = 2A

sehingga : i_sc  = 2A

Mencari R_N, harus mencari V_oc :

V₁ = 3V

V_ab = V_oc = 12 // 12+6 x4V₁ = 12 // 18 x12 = 8V

Sehingga : R_N = V_oc // i_sc = 8/2 = 4 Ω