MATERI PERMUTASI DAN KOMBINASI
v Pengertian Permutasi dan Kombinasi
Matematika beserta contohnya
A.
Permutasi
Di
dalam ilmu matematika permutasi diartikan sebagai sebuah konsep penyusunan
sekumpulan objek/angka menjadi beberapa urutan berbeda tanpa mengalami
pengulangan.
Di
dalam permutasi, urutan sangat diperhatikan. setiap objek yang dihasilkan harus
berbeda antara satu dengan yang lain. kita ambil contoh, urutan huruf ({ABC}
berbeda dengan {CAB} begitu juga dengan {BAC) dan {ACB}).
Rumus untuk mencari banyaknya permutasi n unsur jika
disusun pada unsur k di mana k ≤ n adalah:
·
Rumus
Permutasi
P(n,k) = n!
(n-k)!
Untuk memahami rumus tersebut, perhatikan pembahasan
soal di bawah ini:
ü Contoh Soal 1
Di sebuah
sekolah ada 4 orang guru yang dicalonkan untuk mengisi posisi bendahara dan
sekertaris. Coba kalian tentukan banyaknya cara yang dapat digunakan untuk
mengisi posisi tersebut!
Pembahasan:
Soal di atas dapat dituliskan sebagai permutasi
P(4,2), n(banyaknya guru) = 4 k (jumlah posisi) = 2
masukkan ke dalam rumus:
P(4,2) = 4! =
4 x 3 x 2 x 1 = 24 = 12
(4-2)!
2 x 1 2
ü Contoh Soal 2
Berapakah
banyaknya bilangan yang dibentuk dari 2 angka berbeda yang dapat kita susun
dari urutan angka 4, 8, 2, 3, dan 5?
Pembahasan:
pertanyaan
di atas dapat disimpulkan sebagai permutasi yang terdiri dari 2 unsur yang
dipilih dari 5 unsur maka dapat dituliskan sebagai P(5,2).
Tinggal kita
masukkan ke dalam rumus.
P(5,2) = 5! =
5x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 = 20
(5-2)!
3 x 2 x 1
6
Maka ada
20 cara yang dapat dilakukan untuk menysyn bilangan tersebut menjadi 2 angka
yang berbeda-beda (48, 42, 43, 45, 84, 82, 83, 85, 24, 28, 23, 25, 34, 38, 32,
35, 54, 58, 53, 52).
B.
Kombinasi
kombinasi
merupakan sebuah kumpulan dari sebagian atau seluruh objek dengan tidak
memperhatikan urutannya. di dalam kombinasi, {AB} dianggap sama dengan {BA}
sehingga sebuah kombinasi dari dua objek yang sama tidak dapat terulang.
Rumus kombinasi dari suatu himpunan yang mempunyai n
elemen dapat dituliskan sebagai berikut:
·
Rumus
Kombinasi
C(n,r)
= nCr = nCr =
n!
r!(n-r)!
Mari kita amati penggunaan rumus tersebut
untuk menyelesaikan soal-soal di bawah ini:
ü Contoh Soal 1
Manuel
Pelegrini membawa 16 pemain saat Manchester City melawan Liverpool di Etihad
Stadium. 11 orang diantaranya akan dipilih untuk bermain pada babak pertama.
jika kita tidak memperhatikan posisi pemain, berapakah banyaknya cara yang
dapat diambil oleh pelatih untuk memilih pemain?
Pembahasan:
Karena
tidak mementingkan posisi pemain, maka kita gunakan rumus kombinasi:
16C11 =
16! = 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11!
11!(16-11)!
11!5!
=
524160 = 524160 =
4368
5x4x3x2x1 120
ü Contoh Soal 2
Sebuah
ember berisi 1 buah alpukat, 1 buah pir, 1 buah jeruk dan 1 buah salak.
berapakah banyaknya kombinasi yang tersusun dari 3 macam buah?
Pembahasan:
Diketahui n = 4 dan r = 3, maka:
4C3 =
4! = 4 x 3 x 2
x 1 = 24 = 24 =
4
3!(4-3)! 3!1!
3 x 2 x 1 6
Komentar
Posting Komentar